CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN LỚP 5 VỀ HÌNH HỌC

      41

A/ CÁC BÀI TOÁN VỀ NHẬN DẠNG CÁC HÌNH

1. Các kiến thức cần nhớ:

*

2. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC ta lấy 6 điểm. Nối đỉnh A với mỗi điểm vừa chọn. Hỏi đếm được từng nào hình tam giác.

Bạn đang xem: Các bài toán cơ bản lớp 5 về hình học

Giải:

*

Ta nhận xét :

- lúc lấy 1 điểm thì tạo thành 2 tam giác đơn ABD với ADC. Số tam giác đếm được là 3 : ABC, ADB và ADC. Ta gồm : 1 + 2 = 3 (tam giác)

- khi lấy 2 điểm thì tạo thành 3 tam giác đơn cùng số tam giác đếm được là 6 : ABC, ABD, ADE, ABE, ADC cùng AEC. Ta gồm : 1+ 2 + 3 = 6 (tam giác)

Vậy khi lấy 6 điểm ta sẽ gồm 7 tam giác đơn được tạo thành với số tam giác đếm được là :1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 (tam giác)

Cách 2:

- Nối A với mỗi điểm D, E, …, C ta được một tam giác tất cả cạnh AD. Bao gồm 6 điểm như vậy nên bao gồm 6 tam giác phổ biến cạnh AD (không kể tam giác ADB bởi vì đã tính rồi)

- Lập luận tương tự như bên trên theo thứ tự ta có 5, 4, 3, 2, 1 tam giác thông thường cạnh AE, AP, …, AI.

- Vậy số tam giác tạo thành là :

7 + 6 + 5 + 4 +3 +2 + 1 = 28 (tam giác).

Bài 2: đến hình chữ nhật ABCD. Phân chia mỗi cạnh AD cùng BC thành 4 phần bằng nhau, AB và CD thành 3 phần bằng nhau, rồi nối các điểm phân chia như hình vẽ.

Ta đếm được từng nào hình chữ nhật trên hình vẽ?

*

Giải :

- Trước hết Ta xét những hình chữ nhật tạo bởi nhị đoạn AD, EP và những đoạn nối những điểm trên nhị cạnh AD cùng BC. Bằng bí quyết tương tự như tronh ví dụ 1 ta tính được 10 hình.

- Tương tự ta tính được số hình chữ nhật tạo thành bởi vì hai đoạn EP cùng MN, bởi MN cùng BC đều bằng 10.

- Tiếp theo ta tính số hình chữ nhật tạo thành vị hai đoạn AD và MN, EP với BC với các đoạn nối những điểm trên nhì cạnh AD và BC đều bằng 10.

Vì vậy :

Số hình chữ nhật đếm được bên trên hình vẽ là :

10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60 (hình)

Đáp số 60 hình.

Bài 3: Cần không nhiều nhất bao nhiêu điểm để khi nối lại ta được 5 hình tứ giác ?

Giải:

*

- Nếu ta chỉ tất cả 4 điểm ( vào đó ko có3 điểm nào thuộc nằm trên 1 đoạn thẳng) thì nối lại chỉ được 1 hình tứ giác.

- Nếu ta chọn 5 điểm, chẳng hạn A, B, C, D, E (trong đó không có 3 điểm nào nằm trên thuộc một đoạn thẳng) thì :

+ Nếu ta chọn A là 1 trong đỉnh thì lúc chọn thêm 3 vào số 4 điểm còn lại B, C, D, E cùng nối lại ta sẽ được một tứ giác tất cả một đỉnh là A. Tất cả 4 biện pháp chọn 3 điểmtrong số 4 điểm B, C, D, E để ghép với A. Vậy gồm 4 tứ giác đỉnh A.

- có 1 tứ giác ko nhận A làm cho đỉnh, dó là BCDE. Từ kết quả trên đây ta suy ra

Khi có 5 điểm ta được 5 tứ giác.

Vậy để bao gồm 5 hình tứ giác ta cần không nhiều nhất 5 điểm khác biệt (trong đó không có 3 điểm nào nằm trên cùng một đoạn thẳng)

Bài 4: mang đến 5 điểm A, B, C, D, E trong đó không tồn tại 3 điểm nào nằm trên cùng một đoạn thẳng. Hỏi khi nối các điểm bên trên ta được bao nhiêu đoạn thẳng?

Cũng hỏi như thế khi bao gồm 6 điểm, 10 điểm.

Xem thêm: Giáo Sư Cù Trọng Xoay Chém Gió Cùng Sv Đại Học Bách Khoa, “Giáo Sư Xoay” “Chém Gió” Về Messi Và Cocaine

Bài 5: Để có 10 đoạn thẳng ta cần không nhiều nhất từng nào điểm ?

B/ CÁC BÀI TOÁN VỀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH

I- HÌNH TAM GIÁC

1. Kiến thức cần nhớ.

- Hình tam giác tất cả 3 cạnh, 3 đỉnh. Đỉnh là điểm 2 cạnh tiếp giáp nhau. Cả 3 cạnh đều có thể lấy làm cho đáy.

- Chiều cao của hình tam giác là đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đắy và vuông góc với đắy. Như vậy mỗi tam giác có 3 chiều cao.

Công thức tính :

*

- nhì tam giác tất cả diện tích bằng nhau lúc chúng gồm đáy bằng nhau (hoặc đáy chung), chiều cao bằng nhau (hoặc thông thường chiều cao).

- nhị tam giác gồm diện tích bằng nhau thì chiều cao của 2 tam giác ứng với 2 cạnh đắy bằng nhau đó cũng bằng nhau.

Hai tam giác tất cả diện tích bằng nhau lúc đáy tam giác p gấp đáy tam giác Q gấp chiều cao tam giác p bấy nhiêu lần.

2. Bài xích tập ứng dụng

Bài 1 : đến tam giác ABC có diện tích là 150 cm2. Nếu kéo dài đáy BC (về phía B) 5 cm thì diện tích sẽ tăng thêm 37,5 cm2 . Tính đáy BC của tam giác.

Giải:

*

Cách 1 : Từ A kẻ đường cao AH của ∆ ABC thì AH cũng là đường cao của ∆ ABD

Đường cao AH là :

37,5 x 2: 5 = 15 (cm)

Đáy BC là :

150 x 2 : 15 = 20 (cm)

Đáp số trăng tròn cm.

Cách 2 :

Từ A hạ đường cao AH vuông góc với BC . Đường cao AH là đường cao chung của hai tam giác ABC và ABD . Mà : Tỉ số 2 diện tích tam giác là :

*

hai tam giác bao gồm tỉ số diện tích là 4 mà chúng có chung đường cao,nên tỉ số 2 đáy cũng là 4. Với đáy BC là :

5 x 4 = trăng tròn (cm)

Đáp số đôi mươi cm.

Bài 2: cho tam giác ABC vuông ở A có cạnh AB lâu năm 24 cm, cạnh AC dài 32 cm. Điểm M nằm trên cạnh AC. Từ M kẻ đường tuy vậy song với cạnh AB cắt BC tại N. Đoạn MN nhiều năm 16 cm. Tính đoạn MA.

Giải :

*

Diện tích tam giác NCA là

32 x 16 : 2 = 256 (cm2)

Diện tích tam giác ABC là :

24 x 32 : 2 = 348 (cm2)

384 – 256 = 128 (cm2)

Chiều cao NK hạ từ N xuống AB là : 128 x 2 : 24= 10 ⅔ (cm)

Vì MN ||AB nên tứ giác MNBA là hình thang vuông. Bởi vậy MA cũng bằng 10 ⅔cm

Đáp số: 10 ⅔ cm

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A. Cạnh AB nhiều năm 28 cm, cạnh AC lâu năm 36 centimet M là một điểm trên AC và phương pháp A là 9 cm. Từ M kẻ đường song song với AB và đường này cắt cạnh BC tại N. Tính đoạn MN.

Giải:

*

Vì MN ||AB bắt buộc MN⊥ AC tại M. Tứ giác MNAB là hình

thang vuông. Nối NA. Từ N hạ NH⊥ AB thì NH là chiều cao của tam giác NBA và của hình thang MNBA phải NH = MA cùng là 9 cm.